移動機(jī)器人單個輪子動力學(xué)模型:輪子剛體?

在大部分研究文獻(xiàn)中都將輪子設(shè)定為剛體，不可變形的圓盤，并將輪子與地面的相互作用認(rèn)作是點(diǎn)接觸。實際中，大部分輪子是由可變形材料(如橡膠)制成，所以相互作用是接觸面。在本節(jié)中，假設(shè)全方位移動機(jī)器人重心不高，因此當(dāng)機(jī)器人加速運(yùn)動時由重心偏高產(chǎn)生的各輪對地壓力的變化忽略不計。

基于車輛動力學(xué)理論，當(dāng)全方位移動機(jī)器人加速運(yùn)動時，驅(qū)動輪與地面的接觸 變形所產(chǎn)生的切向力是車輛或移動機(jī)器人運(yùn)動的牽引驅(qū)動力。只要輪子和地面間 的接觸區(qū)域，即輪子接地印跡上承受切向力，就會出現(xiàn)不同程度的打滑，因此嚴(yán)格 來講理想純滾動假設(shè)條件并不符合實際情況。將加速過程中的車輪的打滑減到Z少是機(jī)器人運(yùn)動控制的目標(biāo)，而對單個輪子進(jìn)行動力學(xué)分析是前提。

當(dāng)輪子在地面上滾動時，輪子與地面在接觸區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生的各種相互作用力和 相應(yīng)的變形都伴隨著能量損失，這種能量損失是產(chǎn)生滾動阻力的根本原因。為了 提高機(jī)器人的加速性能，很多輪子都采用橡膠輪或其他具有塑性變形的材料制成， 而且一些家用機(jī)器人或娛樂機(jī)器人(足球機(jī)器人)都會在地毯上運(yùn)動，從而使機(jī)器 人運(yùn)動時更容易產(chǎn)生滾動阻力。正是這種彈性變形產(chǎn)生的彈性遲滯損失形成了阻 礙輪子滾動的一種阻力偶，當(dāng)輪子只受徑向載荷而不滾動時，地面對輪子的法向反 作用力的分布是前后對稱的，其合力F. 與法向載荷P 重合于法線n-n '方向，如圖 3-2-1(a) 所示。當(dāng)輪子滾動時，在法線nn '前后相對應(yīng)點(diǎn)變形雖然相同，但由于彈 性遲滯現(xiàn)象，處于加載壓縮過程的前部的地面法向反作用力就會大于處于卸載恢 復(fù)過程的后部的地面法向反作用力。這樣就使地面法向反作用力前后的分布并不 對稱，而使它們的合力F. 相對于法線nn '向前移了一個距離e, 見圖3-2-1(b), 它 隨彈性遲滯損失的增大而變大。法向反作用合力F₂ 與法向載荷P 大小相等，方向 相反。

如果將法向反作用力F. 向后平移至通過輪子中心，與其垂線重合，則輪子在 地面上滾動時的受力情況如圖3-2-2所示，出現(xiàn)一個附加的力偶矩T=F,e, 這個 阻礙車輪滾動的力偶矩稱為滾動阻力偶矩。由圖3-2-2可知，欲使輪子在地面上 保持勻速滾動，需要在輪軸上加一驅(qū)動力矩r 或是加一推力Fp, 從而克服上述滾 動阻力偶矩。相關(guān)數(shù)學(xué)關(guān)系如下所示。

T=T=Fe (3-2-4)

圖3-2-3中分別是驅(qū)動輪、從動輪在加速過程中的受力圖。各參數(shù)說明如下： R,r 分別為驅(qū)動輪和從動輪的半徑，P,P, 為全方位輪、從動輪上的載荷，N,Np 為 地面對驅(qū)動輪、從動輪的法向反作用力，fa·fm 表示作用在驅(qū)動輪、從動輪上的地 面切向反作用力，F(xiàn), 是驅(qū)動軸、從動軸作用于驅(qū)動輪、從動輪的平行于地面的 力 ，M,M, 是驅(qū)動輪、從動輪滾動阻力偶矩，在機(jī)器人載荷一定的情況下，近似不 變。Ee 。 為驅(qū)動輪、從動輪的角加速度，a,an 為驅(qū)動輪、從動輪軸心平行于地面 的加速度，JaJ, 分別為主動輪與從動輪的轉(zhuǎn)動慣量，T 為電機(jī)作用于驅(qū)動輪的轉(zhuǎn) 矩，ea,e, 是由于輪子與地面之間的印跡表面上存在著壓力分布問題，而使得地面 對輪子法向反作用力偏移的距離。 根據(jù)圖3-2-3所示受力情況，驅(qū)動輪與從動輪的動力學(xué)模型分別如式(3-2-9)、 式(3-2-10)所示。其中ma 是驅(qū)動輪質(zhì)量，m,是從動輪質(zhì)量。